精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f（x）=4sin²x+2sin2x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及此時x的集合；
（2）證明：函數f（x）的圖象關于直線 $數學公式$ 對稱．

解：f（x）=4sin²x+2sin2x-2=2sinx-2（1-2sin²x）= $\text{[math]}$
（1）所以f（x）的最小正周期T=π，
因為x∈R，所以，
當 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 時，f（x）最大值為 $\text{[math]}$ ；
（2）證明：欲證明函數f（x）的圖象關于直線 $\text{[math]}$ 對稱，只要證明對任意x∈R，有 $\text{[math]}$ 成立，
因為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 成立，從而函數f（x）的圖象關于直線 $\text{[math]}$ 對稱．
分析：（1）通過二倍角公式化簡f（x），化成一角一函數的形式，進而確定周期和最大最小值．
（2）要證明函數f（x）的圖象關于直線 $\text{[math]}$ 對稱，只要證明對任意x∈R，有 $\text{[math]}$ 成立，代入驗證即可．
點評：本題考查了三角函數的最值，周期以及圖象的對稱，綜合性比較強，是中檔題．

練習冊系列答案

68所名校圖書小升初高分奪冠真卷系列答案

伴你成長周周練月月測系列答案

小升初金卷導練系列答案

萌齊小升初強化模擬訓練系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-

，數列{a_n}，點P_n（a_n，-

an+1

）在曲線y=f（x）上（n∈N⁺），且a₁=1，a_n＞0．
（ I）求數列{a_n}的通項公式；
（ II）數列{b_n}的前n項和為T_n且滿足b_n=a_n²a_n+1²，求T_n．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-

4-x2

在區間M上的反函數是其本身，則M可以是（　　）

A．[-2，-1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．[-1，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4+a^x-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是

（1，5）

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

4-x

的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?_U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

(4-

)x+4， x≤6

ax-5， x＞6

（a＞0，a≠1），數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是單調遞增數列，則實數a的取值范圍（　　）

A．[7，8）

B．（1，8）

C．（4，8）

D．（4，7）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學

已知函數f（x）=4sin²x+2sin2x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及此時x的集合；
（2）證明：函數f（x）的圖象關于直線 $數學公式$ 對稱．

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學

已知函數f（x）=4sin2x+2sin2x-2，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及此時x的集合；（2）證明：函數f（x）的圖象關于直線對稱．

已知函數f（x）=4sin²x+2sin2x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及此時x的集合；
（2）證明：函數f（x）的圖象關于直線 $數學公式$ 對稱．