Question

（2013•崇明縣二模）不等式

1

x

-x＜0成立的充分不必要條件是（　�。�

A．-1＜x＜0或x＞1

B．x＜-1或0＜x＜1

C．x＞-1

D．x＞1

Answer 1

分析：先求出不等式的解集，即使不等式成立的充要條件，使其成立的充分不必要條件x的取值集合應為A的真子集．

解答：解：不等式

1

x

-x＜0可以化為

1-x2

x

＜0，等價于下面的兩個不等式組：

1-x2＞0 x＜0

①或

1-x2＜0 x＞0

②
解得

-1＜x＜1 x＜0

①或

x＜-1或x＞1 x＞0

②
∴-1＜x＜0，或x＞1．
∴不等式

1

x

-x＜0的解集為A={x|-1＜x＜0，或x＞1}．
 使其成立的充分不必要條件x的取值集合應為A的真子集．
只有D符合．
故選D．

點評：本題考查了充要條件的判定，關鍵是分式不等式的解法．本題先考察命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷出了命題p與命題q的關系．