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已知在平面直角坐標系xoy中，向量，且．
（I）設的取值范圍；
（II）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且取最小值時，求橢圓的方程．
【答案】分析：（1）由=•|FP|•sinθ，得=，由cosθ=，得由此可求出夾角θ的取值范圍．
（2）由題設條件導出，由此可求出橢圓的方程．
解答：解：（1）由=•|FP|•sinθ，得=，
由cosθ=，得
∵
∴夾角θ的取值范圍是（）
（2）∴

∴
∴當且僅當
∴
或
橢圓長軸
或
故所求橢圓方程為．
或
點評：本題綜合考查橢圓的性質及其應用，解題要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy內，點P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數，θ∈R）上運動．以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點A(1，
1
2
)，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ為參數），以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
6
)=0，則圓C截直線l所得的弦長為
4
2
4
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動點M（x，y）滿足條件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，則z=
OM
•
OC
的最大值為（　　）
A、-1B、0C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0），設點A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點O并且交橢圓于點B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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