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曲線y=4x-x2上兩點A（4，0），B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為


  1. A.
    （1，3）
  2. B.
    （3，3）
  3. C.
    （6，-12）
  4. D.
    （2，4）
B
分析：首先求出弦AB的斜率，再利用導數的幾何意義求出P點坐標．
解答：設點P（x0，y0）
∵A（4，0），B（2，4）
∴kAB==-2
∵過點P的切線l平行于弦AB
∴kl=-2
∴根據導數的幾何意義得知，曲線在點P的導數y′=4-2x=4-2x0=-2，即x0=3
∵點P（x0，y0）在曲線y=4x-x2上
∴y0=4x0-x02=3
∴故選B．
點評：考核導數的幾何意義及兩條直線平行斜率的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=4x-x2上兩點A（4，0），B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（　　）
A、（1，3）B、（3，3）C、（6，-12）D、（2，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列4個命題：

①“0＜x＜5”是“不等式|x-2|＜3”成立的充分不必要條件；

②直線l1:y=2x-5到直線l2:y=-x+5的角是;

③在曲線y=4x-x2上取兩點A（4，0）、B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（3，3）；

④把4本不同的書分成三堆，共有6種不同分法.

其中錯誤的命題有_______________.（把你認為錯誤命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列4個命題：

①“0＜x＜5”是“不等式|x-2|＜3”成立的充分不必要條件；

②直線l1:y=2x-5到直線l2:y=x+5的角是;

③在曲線y=4x-x2上取兩點A（4，0）、B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（3，3）；

④把4本不同的書分成三堆，共有6種不同分法.

其中錯誤的命題有_____________.（把你認為錯誤命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高二（上）期末數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

曲線y=4x-x2上兩點A（4，0），B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（ ）
A．（1，3）
B．（3，3）
C．（6，-12）
D．（2，4）

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科目：高中數學 來源：《3.1 變化率與導數》2011年同步練習（洋浦中學）（解析版） 題型：選擇題

曲線y=4x-x2上兩點A（4，0），B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（ ）
A．（1，3）
B．（3，3）
C．（6，-12）
D．（2，4）

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同步練習冊答案
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