Question

【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰全負，這次人機大戰再次引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據已知條件完成下面列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

參考數據:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關.(2).

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數，填寫列聯表，
計算觀測值，對照臨界值得出結論；
（2）根據分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

（1）由頻率分布直方圖可知，

所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

因為，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關.

（2）由（1）中列聯表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.

則從5名學生中隨機抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種； 其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；

故2人恰好一男一女的概率為.