Question

（2013•懷化三模）已知m＞0，f（x）是定義在R上周期為4的函數，在x∈（-1，3]上f（x）=

m(1-|k|)，k∈(-1，1] -cos πx 2 ，k∈(1，3]

，若方程f（x）=

x

3

恰有5個實數解，則m的取值范圍是（　　）

• A．（

  4

  3

  ，

  8

  3

  ）
• B．[

  4

  3

  ，

  8

  3

  ]
• C．[

  4

  3

  ，+∞]
• D．（

  4

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：將方程f（x）=

x

3

恰有5個實數解，轉化為一個函數y=f（x）的圖象與直線y=

x

3

的位置關系研究即可得出答案．

解答：解：方程f（x）=

x

3

，
令 y=f（x）=

m(1-|x|)，x∈(-1，1] -cos πx 2 ，x∈(1，3]

，y=

x

3

，
分別畫出它們的圖象，如圖，其中A（4，m），B（8，m）．由圖可知，
若方程f（x）=

x

3

恰有5個實數解，
則點A必須在直線y=

x

3

的上方，點B在直線y=

x

3

的下方，即

m＞ 1 3 ×4 m＜ 1 3 ×8

，
∴m∈（

4

3

，

8

3

）
則m的取值范圍是（

4

3

，

8

3

）．
故選A．

點評：本題主要考查根的存在性及根的個數判斷，解答關鍵是利用直線與曲線的位置關系，要注意數形結合及轉化思想的應用．