Question

如圖圓O和圓O′相交于A，B兩點，AC是圓O′的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD．

Answer 1

分析：先利用圓的切線的性質，結合弦切角定理得到兩個三角形△CBA、△BAD中的兩組角相等，從而證得它們相似，得到一個比例式：

BC

AB

=

AB

BD

，由此求得BD的長即可．

解答：解：∵AC是圓O′的切線，
∴∠CAB=∠BDA，
又AD是圓O的切線，
∴∠BCA=∠BAD，
∴△CBA∽△BAD，（5分）
所以

BC

AB

=

AB

BD

，
即：

2

4

=

4

BD

BD=8（10分）．

點評：本題考查的與圓有關的比例線段、切線的性質及相似三角形的判定和性質等的綜合運用．