Question

（08年浦東新區模擬） 已知等差數列，是的前項和，且．

（1）求的通項公式；

（2）判別方程是否有解，說明理由；

（3）設，是的前n項和，是否存在正數，對任意正整數，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）由，

所以 

（2）,   由于，

則方程為：

①時， 無解

②時，所以

所以無解     

③時，

所以無解

綜上所述，對于一切正整數原方程都無解．

（3）解法一：，則 

又恒成立，，

所以當取最大值，取最小值時，取到最大值．

又，所以   

即  故 

解法二：由恒成立，則恒成立

即 

，又   所以 

[   所以 

即  故