Question

某電腦公司有3名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表，由表中數據得出線性回歸方程為 ? y =bx+a．若第4名推銷員的工作年限為6年，則估計他的年推銷金額為多少萬元？（　　） 推銷員編號 1 2 3 工作年限x（年） 3 5 10 推銷金額y（萬元） 2 3 4

A．2

B．3

C．3.3

D．3.5

Answer 1

分析：根據所給的兩組數據，做出x和y的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，根據線性回歸方程一定過樣本中心點，得到線性回歸直線一定過的點的坐標．最后根據第4名推銷員的工作年限為6年，即當x=6時，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預報值，即估計出第4名推銷員的年推銷金額．

解答：解：設所求的線性回歸方程為y=bx+a，
由于

.

x

=

3+5+10

3

=6，

.

y

=

2+3+4

3

=3，
∴這組數據的樣本中心點是（6，3）
∵線性回歸方程過樣本中心點，
∴線性回歸方程一定過點（6，3）
若第4名推銷員的工作年限為6年，則估計他的年推銷金額為3萬元．
故選C．

點評：本題考查線性回歸方程的意義，線性回歸方程一定過樣本中心點，本題解題的關鍵是正確求出樣本中心點，題目的運算量比較小，是一個基礎題．