Question

在坐標(biāo)平面上，從滿(mǎn)足1≤x≤4，1≤y≤4，且x，y是整數(shù)的點(diǎn)（x，y）中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)，則此三點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率是（　　）

• A．

  129

  140

• B．

  132

  140

• C．

  11

  140

• D．

  8

  140

Answer 1

分析：由題意可得：在1≤x≤4，1≤y≤4中存在的整數(shù)點(diǎn)（x，y）共有16個(gè)，可得從這些整數(shù)點(diǎn)中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)的取法有C₁₆³=560種．由題意可得：從中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)則此三點(diǎn)共線(xiàn)的取法有：44種，此三點(diǎn)不共線(xiàn)的取法有：560-44=516種，進(jìn)而計(jì)算出此三點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率．

解答：解：由題意可得：在1≤x≤4，1≤y≤4中存在的整數(shù)點(diǎn)（x，y）共有16個(gè)，
所以從這些整數(shù)點(diǎn)中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)的取法有C₁₆³=560種．
若從中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)能夠構(gòu)成三角形，則此三點(diǎn)不共線(xiàn)，

所以由圖所示：從中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)則此三點(diǎn)共線(xiàn)的取法有：44種，
所以此三點(diǎn)不共線(xiàn)的取法有：560-44=516種，
所以此三點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率是：

516

560

=

129

140

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是借助于三角形成立的條件考查古典概型，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)排列與組合正確的計(jì)算出基本事件總，再計(jì)算出符合條件的基本事件數(shù)，在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏，進(jìn)而根據(jù)古典概率模型的公式可得答案．