Question

（本小題滿分12分）
如圖，面積為的正方形中有一個不規則的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入M中，則M的面積的估計值為. 假設正方形的邊長為2，M的面積為1，并向正方形中隨機投擲10 000個點，以表示落入M中的點的數目.
（Ⅰ）求的均值；
（Ⅱ）求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實際值之差在區間內的概率.
附表：

	2424	2425	2574	2575
	0.0403	0.0423	0.9570	0.9590

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）M的面積的估計值與實際值之差在區間內的概率是0.9147

解：
每個點落入M中的概率均為.                                  ……2分
依題意知.    
（Ⅰ）.                                    ……6分
（Ⅱ）依題意所求概率為，            ……9分





.                                      ……12分