Question

已知直線l的方程為：2x-y+m=0，⊙O的方程為：x²+y²=10．
（1）當l被⊙O截得弦長為2時，求m的值．
（2）當l與⊙O相交且交點處的兩條半徑互相垂直時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據弦長與半徑求出圓心到直線l的距離d，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由l與圓O相交且交點處的兩條半徑互相垂直，得到圓心到直線l的距離為半徑的一半，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：（1）設圓0的圓心O到l的距離為d，
∵l被圓截得弦長為2，半徑r=

10

，
∴d=

r2-1

=

10-1

=3，
又d=

|m|

5

=3，∴|m|=3

5

，
則m=±3

5

；
（2）直線l與圓O的交點分別為A，B，
∵OA⊥OB，OA=OB=

10

，
∴d=

5

，即

|m|

5

=

5

，即|m|=5，
解得：m=±5．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及點到直線的距離公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．