Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x，當(dāng)x在區(qū)間[-1，3]上任意取值時(shí)，函數(shù)值不小于0又不大于2的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出當(dāng)x在區(qū)間[-1，3]上任意取值時(shí)，函數(shù)值不小于0又不大于2時(shí)，x點(diǎn)對應(yīng)的圖形的長度，并將其代入幾何概型的計(jì)算公式，進(jìn)行求解．

解答：解：畫出函數(shù)f（x）=x³-3x，的圖象，
如下圖，滿足條件的函數(shù)值不小于0又不大于2的x的范圍是：
（-1，0）∪（

3

，2），
函數(shù)值不小于0又不大于2的概率是：
P=

1+2- 3

4

=

3- 3

4

故答案為：

3- 3

4

．

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．