Question

定義運算a*b為：a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，例如1*2=1，2*1=1，設函數f（x）=sinx*cosx，則函數f（x）的最小正周期為

2π

，使f（x）＞0成立的集合為

(2kπ，2kπ+

π

2

)

．

Answer 1

分析：已知中a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，易得f（x）=sinx*cosx的功能為計算sinx與cosx最小值，結合正弦函數和余弦函數的圖象，分析即可得到答案．

解答：解：由已知中a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

可知
新運算的功能是計算a，b中的最小值，
則f（x）=sinx*cosx的功能為取sinx與cosx較小值，
由y=sinx與y=cosx的圖象即可得函數f（x）的最小正周期為2π，f（x）＞0成立的集合為(2kπ，2kπ+

π

2

)
故答案為：2π，(2kπ，2kπ+

π

2

)．

點評：本題考查的知識點是正弦函數和余弦函數的圖象與性質，作圖是關鍵，屬于中檔題．