Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinAcos²（45°-

B

2

）-sin

A

2

cos

A

2

（　�。�

• A、有最大值

  1

  4

  和最小值為0
• B、有最大值

  1

  4

  ，但無最小值
• C、既無最大值，也無最小值
• D、有最大

  1

  2

  ，但無最小值

Answer 1

分析：先根據二倍角公式將sinAcos²（45°-

B

2

）-sin

A

2

cos

A

2

化簡，然后再由Rt△ABC中，∠C=90°，確定A的范圍，進而根據正弦函數的性質可得到答案．

解答：解：∵sinAcos²（45°-

B

2

）-sin

A

2

cos

A

2

=sinA

1+cos(90°-B)

2

-

1

2

sinA=sinA

1+sinB

2

-

1

2

sinA
=

sinAcosA

2

=

sin2A

4

∵Rt△ABC中，∠C=90°∴0°＜A＜90°∴0°＜2A＜180°
∴

sin2A

4

有最大值

1

4

，但無最小值
故選B．

點評：本題主要考查二倍角公式的應用和正弦函數的性質．考查基礎知識的綜合應用．