Question

9．求圓心在直線y=2x上，并且經過點A（0，-2），與直線x-y-2=0相切的圓的標準方程．

Answer 1

分析 根據條件確定圓心和半徑，即可求出圓的標準方程．

解答 解：因為圓心在直線y=2x上，設圓心坐標為（a，2a）
則圓的方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²，
圓經過點A（0，-2）且和直線x-y-2=0相切，
所以有 $\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+（2+2a）^{2}={r}^{2}}\\{\frac{|a-2a-2}{\sqrt{2}}=r}\end{array}\right.$…（6分）
解得：a=-$\frac{2}{3}$，r=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$…（10分）
所以圓的方程為（x+$\frac{2}{3}$）²+（y+$\frac{4}{3}$）²=$\frac{8}{9}$…（12分）

點評 本題主要考查圓的標準方程的求解，根據條件確定圓心和半徑是解決本題的關鍵．