Question

從如圖所示的正方形OABC區域內任取一個點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：欲求所投的點落在葉形圖內部的概率，須結合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區域的面積，再根據幾何概型概率計算公式易求解．

解答：解：可知此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量S（Ω）=1，
滿足所投的點落在葉形圖內部所對應的幾何度量：
S（A）=

∫

1 0

(

x

-x2)dx= (

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

．
所以P（A）=

S(A)

S

=

1 3

1

=

1

3

．
故選：B．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．