Question

（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是          （　　）

A．16

B．8

C．4

D．2

Answer 1

分析：把原式的一四項結合，二三項結合，利用tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）以及兩角和的正切函數公式，分別化簡后，即可求出結果．

解答：解：根據tan45°=tan（21°+24°）=

tan21°+tan24°

1-tan21°tan24°

=1
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°，
可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1
同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°，
tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；
（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）
=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）
=4
故選C．

點評：此題的突破點是角度的變化即利用45°=21°+24°=22°+23°化簡求值，要求學生會靈活運用兩角和與差的正切函數公式化簡求值．注意和角是45°，75°等角的變形式．