Question

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)函數(shù)

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)。

（3）若>2，求的取值范圍。

Answer 1

（1）奇函數(shù)（2）同解析（3） 且

【解析】

試題分析：（1）對于判斷函數(shù)奇偶性，通常利用定義法。分兩步1）先求定義域，2）計算 （2）證明函數(shù)的單調(diào)性可利用定義法，先設(shè)，再作差，最后定號。（3）先把 代入 ，然后解不等式。另本題給出的函數(shù)是對勾函數(shù)，可給學(xué)生補(bǔ)充對勾函數(shù)的有關(guān)知識。

試題解析：（1）的定義域為，

∴函數(shù)為奇函數(shù) （ 4分 ）

（2）任取 ，不妨設(shè) ，則有

∵且∴ ， ，

∴ 即 ∴函數(shù) 在 上是增函數(shù)．（10分）

（3）若 即，顯然 , 原式可化為： 解得 且

（14分）

考點：奇偶性，單調(diào)性的判斷，解不等式