Question

如圖，用24米長的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養雞場，中間有一道籬笆，要使養雞場的面積最大，問矩形的各邊長為多少米？最大面積是多少？

Answer 1

分析：設養雞場寬為x，則長為24-3x，由面積公式寫出y與x的函數關系式．

解答：解：設矩形寬為x（0＜x＜8），則長為（24-3x）…（2分）
所以矩形面積S=x（24-3x）=3x（8-x）．（0＜x＜8）…（2分）
∵0＜x＜8，∴S=x(24-3x)=3x(8-x)≤3(

x+8-x

2

)2=48（平方米）…（3分）
當且僅當x=8-x，即x=4時，取等號．此時寬為4米，長為12米．…（2分）
答：當矩形的長為12米，寬為4米時，雞場最大面積為48平方米．…（1分）

點評：本題主要考查二次函數的應用，借助二次函數解決實際問題．