Question

設函數f（x）=•，其中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，且f（）=2．
（1）求實數m的值；
（2）求函數f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，結合已知中函數f（x）=•，和平面向量數量積運算法則，可以求出函數f（x）的解析式．進而根據f（）=2，構造關于m的方程，求出m值．
（2）根據（1）中結論，我們可以得到函數f（x）的解析式，進而根據輔助角公式，將解析式化為正弦型函數的形式，進而根據正弦型函數的性質得到答案．
解答：解：（1）∵向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，
∴f（x）=•=m（1+sinx）+cosx．（2分）
又∵f（）=2
由f（）=m（1+sin）+cos=2，
得m=1．  （5分）
（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx+1=sin（x+）+1．（8分）
∴當sin（x+）=-1時，f（x）的最小值為1-．  （12分）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，和差角公式，正弦型函數的圖象和性質，其中利用平面向量的數量積運算法則確定函數的解析式是解答本題的關鍵．