Question

已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．
（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）不存在實(shí)數(shù)、滿足題意．

解析試題分析：（1）由是定義在上的奇函數(shù)，可知，從中求出的值；（2）將原不等式化簡，最后可將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解，令，則
從而求出的取值范圍；（3）由函數(shù)在上是增函數(shù)，可得到在上是增函數(shù)，假設(shè)存在,使得函數(shù)的定義域和值域都為,則,而這兩個等式都無解，所以不存在滿足題意．
試題解析：
（1）為奇函數(shù)   
       
（2）
令，則問題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解．
令，則
（3）不存在實(shí)數(shù)、滿足題意，
在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)
假設(shè)存在實(shí)數(shù)、滿足題意，有
       
式左邊，右邊，故式無解．
同理式無解．
故不存在實(shí)數(shù)、滿足題意．
考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系，同時也考查了函數(shù)和方程的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題，難度適中．