Question

過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，若交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

x＋2y－5＝0

試題分析：由，得的斜率關(guān)系，且過定點(diǎn)，，將兩條直線方程設(shè)出來，；，進(jìn)而分別將其與軸的交點(diǎn),的坐標(biāo)，設(shè)線段的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，聯(lián)立消去參數(shù)，得中點(diǎn)的軌跡方程.

試題解析：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024156362443.png" style="vertical-align:middle;" />，且過定點(diǎn)，所以設(shè)；，∴與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024156534350.png" style="vertical-align:middle;" />是線段的中點(diǎn)，所以，，消去，得x＋2y－5＝0，另外，當(dāng)=0時(shí)，中點(diǎn)為（1，2），滿足上述軌跡方程；當(dāng)不存在時(shí)，中點(diǎn)為（1，2），也滿足上述軌跡方程， 綜上所述，的軌跡方程為x＋2y－5＝0.