Question

已知a=3log32，b=log33

2

，且點P（a，b）在冪函數f（x）的圖象上，則f（8）=

2

2

．

Answer 1

分析：先化簡a，b得點P的坐標，再設冪函數f（x）=x^a，由點P在冪函數y=f（x）的圖象上，知2^a=

2

，由此能求出f（x），最后將x=8代入即可求得結果．

解答：解：a=3log32=2，b=log33

2

=

2

，
∴P（2，

2

）．
設冪函數f（x）=x^a，
∵點（2，

2

）在冪函數y=f（x）的圖象上，
∴2^a=

2

，
∴a=

1

2

．
∴f（x）=x 

1

2

．
∴f（8）=2

2

故答案為：2

2

．

點評：本題考查冪函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．