Question

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D∉直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是

②

；
①．當|CD|=2|AB|時，M，N兩點不可能重合
②．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交
③．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交
④．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行．

Answer 1

分析：根據面面垂直的位置關系，結合直線和點的位置，由位置關系分別判斷就可．

解答：解：①當|CD|=2|AB|時，若AC∥BD，
則A，B，C，D四點共面，此時M，N兩點能重合．故①錯誤．
②若M，N兩點重合，則AC∥BD，
故AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交，故②正確．
③若AB與CD相交，當直線AC∥l時，直線BD可以與l平行，故③錯誤．
④若AB，CD是異面直線，
∴根據異面直線的定義可知，MN不可能與l平行，故④錯誤．
故答案為：②．

點評：本題主要考查空間直線位置關系的判斷，考查圖形的觀察能力與運用相關知識證明判斷的能力．綜合性較強．