Question

已知向量

a

、

b

滿足：|

a

|=|

b

|=1且（2

a

+

b

）（

a

-2

b

）=-

3

2

，則向量

a

與

b

的夾角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：要求夾角的問題，就得先求數量積，所以把（2

a

+

b

）（

a

-2

b

）=-

3

2

展開，把向量的模代入，得到兩向量的數量積，利用求夾角公式，把數量積、兩個向量的模代入，得到夾角的余弦值，根據角的范圍，得到角．

解答：解：∵（2

a

+

b

）•（

a

-2

b

）=-

3

2

，
∴2

a

2-3

a•

b

-2

b

2=-

3

2

，
∵|

a

|=|

b

|=1，
∴

a

•

b

=

1

2

∴cosθ=

1 2

1×1

=

1

2

，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=

π

3

，
故選B．

點評：兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．由數量積公式可以變形求夾角和模．屬中檔題．