Question

y=2sin(

π

3

-2x)單調增區間為（　　）

• A．[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5

  12

  π]
• B．[kπ+

  5

  12

  π，kπ+

  17

  12

  π]
• C．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]
• D．[kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11

  12

  π]其中k∈Z

Answer 1

分析：將y=2sin（

π

3

-2x）轉化為y=-2sin（2x-

π

3

），利用正弦函數的單調性即可求得答案．

解答：解：∵y=2sin（

π

3

-2x）=-2sin（2x-

π

3

），
∴y=2sin（

π

3

-2x）的單調增區間即為y=2sin（2x-

π

3

）的遞減區間，
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：
kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

（k∈Z），
即y=2sin（

π

3

-2x）的單調增區間為[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]（k∈Z），
故選D．

點評：本題考查正弦函數的單調性，將y=2sin（

π

3

-2x）轉化為y=-2sin（2x-

π

3

）再利用正弦函數的單調性分析是關鍵，也是易錯之處，屬于中檔題．