Question

已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立的實數(shù)m的范圍是 ______．

Answer 1

由題意知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，
則

1

x

+

4

y

=

x+y

4x

+

x+y

y

=

5

4

+

y

4x

+

x

y

≥

5

4

+1=

9

4

，當

y

4x

=

x

y

時取等號；
∴

1

x

+

4

y

的最小值是

9

4

，
∵不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立，∴m≤

9

4

．
故答案為：m≤

9

4

．