Question

定義在R上的函數f（x）的圖象關于點(-

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，0)成中心對稱，對任意的實數x有f（x）=-f（x+

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），且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值為（　　）

• A、1
• B、-1
• C、0
• D、-2

Answer 1

分析：由函數f（x）的圖象關于點(-

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，0)成中心對稱，可得 f（x）=-f（-

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-x），再由 f（x）=-f（x+

3

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），得到f（x）=f（x+3），f（-x）=f（x），取出f（-1）+f（0）+f（1）的值，即可得到所求式子的值．

解答：解：∵函數f（x）的圖象關于點(-

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，0)成中心對稱，∴f（x）=-f（-

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-x），
又f（x）=-f（x+

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），∴f（x）=f（x+3），且-f（-

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-x）=f（-x），∴f（-x）=f（x）．
∴f（-1）+f（0）+f（1）=f（0）+2f（1）=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2011）=0×670+f（1 ）=1，
故選 A．

點評：本題考查函數的奇偶性、周期性以及圖象的對稱性，求出f（-1）+f（0）+f（1）的值，是解題的關鍵．