Question

已知拋物線的方程為y²=4x，直線l過定點P（-2，1），斜率為k，若直線l與拋物線僅有一個公共點，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可設直線方程為：y=k（x+2）+1，聯立方程可得，，整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）．直線與拋物線只有一個公共點?（*）沒有根．k=0時，y=1符合題意；k≠0時，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0．由此能求出k的值．
解答：解：由題意可設直線方程為：y=k（x+2）+1，
聯立方程可得，，
整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）
直線與拋物線只有一個公共點?（*）只有一個根
①k=0時，y=1符合題意
②k≠0時，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0
整理，得2k²+k-1=0，
解得或k=-1．
綜上可得，或k=-1或k=0．
故答案為：-1或0或．
點評：本題考查直線和拋物線的位置關系，是中檔題．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．易錯點是容易忽視k=0的情況，從而造成丟解．