Question

已知a和b是兩條異面直線, A和B是a上不同的兩點(diǎn), C和D是b上不同的兩點(diǎn), E、F分別是線段AC和BD的中點(diǎn). 那么EF和AB, EF和CD的關(guān)系是

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A. 兩對(duì)異面直線.　　　　　　   B.三條交于一點(diǎn)的直線.

C.一對(duì)平行, 一對(duì)異面的直線.　　D.以上都不對(duì)

Answer 1

答案：A
解析：

解： 如圖, 假定直線EF和AB共面, 設(shè)此平面為N. 由a和b是異面直線, 知道C與A是不同的點(diǎn), 因而AC的中點(diǎn)E與A點(diǎn)不重合. 直線AC上有兩個(gè)不同的點(diǎn)A和E在平面N內(nèi),因而直線AC上所有各點(diǎn)都在平面N內(nèi)C點(diǎn)當(dāng)然在平面N內(nèi),同理D點(diǎn)也在平面N內(nèi).直線b上有不同的兩點(diǎn)C和D在平面N內(nèi), 因而直線b在平面N內(nèi). 這樣一來(lái), 直線b和a就要在同一平面N內(nèi). 而已知a和b是異面直線, 出現(xiàn)矛盾. 所以EF和AB是異面直線. 同理EF和CD是異面直線.

提示：

用實(shí)例觀察