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已知△中，AD是的平分線，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△的面積為28，AC=4，AB=10，則DE=        ．

 

【答案】

4

【解析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得到，而，，從而，得到

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

7、根據“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”來觀察下圖：
（1）已知OM是∠AOB的平分線，P是OM上的一點，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分別為E．F，那么
PE
=
PF
．這是根據“
AAS
”可得△POE≌△POF而得到的．
（2）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，AB=6cm，則△DEB的周長為
6
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

根據所給的基本材料，請你進行適當的處理，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學生答題情況的預測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．
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材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=
 
AC（用含α的三角函數表示）．
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材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．
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編寫試題選取的材料是
 
（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖所示，已知在中，AD是的平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，又AF=6，求四邊形AFDE的周長。

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年上海市浦東新區初二上學期期終質量監控數學試卷1（帶解析） 題型：填空題

已知△中，AD是的平分線，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△的面積為28，AC=4，AB=10，則DE=       ．

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