Question

已知復數Z₁＝m＋(4－m)²i(m∈R)，Z₂＝2cos＋(λ＋3sin)i(λ∈R)，若Z₁＝Z₂，證明：≤λ≤7．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵Z1＝Z2　∴m＋(4－m2)i＝2cos＋(λ＋3sin)i 　　由復數相等的條件， 　　得 　　∴λ＝4－m2－3sin 　　＝4sin2－3sin 　　＝4(sin－)2－． 　　∵－1≤sin≤1， 　　∴當sin＝時，λmin＝－； 　　當sin＝－1時，λmax＝7． 　　∴－≤λ≤7． 　　思路分析：利用復數相等，將復數問題轉化為實數問題，再利用函數的單調性或函數的最值求參數的取值范圍．