Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱長都相等，且AA₁⊥底面ABC，則BC₁與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為（　　）

• A、

  6

  4

• B、

  15

  3

• C、

  10

  4

• D、

  15

  5

Answer 1

分析：取AC的中點O，連接OC₁，證明∠OC₁B是BC₁與平面ACC₁A₁所成角，利用三角函數可得結論．

解答：解：取AC的中點O，連接OC₁，則
∵AA₁⊥底面ABC，∴平面ACC₁A₁⊥底面ABC，
∵△ABC是正三角形，∴BO⊥AC，
∴BO⊥平面ACC₁A₁，
∴∠OC₁B是BC₁與平面ACC₁A₁所成角，
設棱長為2，則在△OC₁B中，BC₁=2

2

，BO=

3

，OC₁=

5

，
∴cos∠OC₁B=

OC1

BC1

=

5

2 2

=

10

4

．
故選C．

點評：本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關鍵．