Question

已知函數f（x）=lg的定義域為R，試求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：將已知條件等價轉化為：m＞-（2^x+）在實數范圍內恒成立，利用基本不等式求出-（2^x+）的范圍，即可求得
m的取值范圍．
解答：解：由題意2^2x+m•2^x+1＞0對任意實數x都成立，即m＞-（2^x+）在實數范圍內恒成立．
令g（x）=-（2^x+），則m大于函數g（x）的最大值．
∵2^x＞0，∴g（x）=-（2^x+）≤-2=-2，當且僅當2^x=，即x=0時，等號成立．
故函數g（x）的值域是（-∞，-2]．
∴m的取值范圍是 （-2，+∞）．
點評：本題考查函數的定義域和值域的求法、函數的恒成立問題，基本不等式的應用，屬于中檔題．