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已知f(x)(x∈R)為奇函數,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(3)等于(  )
分析:利用函數的奇偶性好條件進行求值.
解答:解:因為f(x+2)=f(x)+f(2),f(2)=1,
所以f(x+2)=f(x)+1,
所以當x=-1時,f(-1+2)=f(-1)+1=-f(1)+1,
所以f(1)=
1
2

所以f(3)=f(1+2)=f(1)+1=
1
2
+1=
3
2

故選C.
點評:本題主要考查函數奇偶性的應用,比較基礎.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
①若f(x)無零點,則g(x)>0對?x∈R成立;
②若f(x)有且只有一個零點,則g(x)必有兩個零點;
③若方程f(x)=0有兩個不等實根,則方程g(x)=0不可能無解.
其中真命題的個數是
0
0
個.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f 1(x)=|3x-1|,f2(x)=|a•3x-9|(a>0),x∈R,且f(x)=
f1(x),f1(x)≤f2(x)
f2(x),f1(x)>f2(x)

(1)當a=1時,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,若方程f(x)-m=0有4個不等的實根,求實數m的范圍;
(3)當2≤a<9時,設f(x)=f2(x)所對應的自變量取值區間的長度為l(閉區間[m,n]的長度定義為n-m),試求l的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的奇函數,且f(1)=0,f′(x)是f(x)的導函數,當x>0時總有xf′(x)<f(x)成立,則不等式f(x)>0的解集為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數f(x)在區間(-∞,0)上的單調性;
(Ⅲ)若數學公式,設g(x)是函數f(x)在區間[0,+∞)上的導函數,問是否存在實數a,滿足a>1并且使g(x)在區間數學公式上的值域為數學公式,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2011年高三數學第一輪基礎知識訓練(20)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數f(x)在區間(-∞,0)上的單調性;
(Ⅲ)若,設g(x)是函數f(x)在區間[0,+∞)上的導函數,問是否存在實數a,滿足a>1并且使g(x)在區間上的值域為,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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