Question

若函數(shù)f（x）=x²+（2m+3）|x|+1的定義域被分成了四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

• A、m＜-

  3

  2

• B、m＜-

  5

  2

  或m＞-

  1

  2

• C、m＞-

  3

  2

• D、-

  5

  2

  ＜m＜-

  1

  2

Answer 1

分析：先將f（x）=x²+（2m+3）|x|+1看成是由函數(shù)f（x）=x²+（2m+3）x+1變化得到，再將二次函數(shù)配方，找到其對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，再研究對(duì)稱軸的位置即可求解．

解答：解：f（x）=x²+（2m+3）|x|+1是由函數(shù)f（x）=x²+（2m+3）x+1變化得到，
第一步保留y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象．
因?yàn)槎�義域被分成四個(gè)單調(diào)區(qū)間，
所以f（x）=x²+（2m+3）x+1的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，使y軸右側(cè)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱后有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．
所以

2m+3

2

＜0，即m＜-

3

2

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)配方法研究其單調(diào)性，同時(shí)說明單調(diào)性與對(duì)稱軸和開口方向有關(guān)．