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已知圓，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若圓與直線相切時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若圓與相切時(shí)，且面積最小，求直線的方程．

（1）  （2）


解析:

（1）設(shè)的中點(diǎn)，直線：．

       與圓相切，

       ，即．

       整理化簡：     ①

       中點(diǎn)軌跡方程：．

       （2）面積為．

       ．

       令，

       即，解之得（舍）或．

       ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．

       由①式得：，．

       ．

直線的方程：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足：
OQ
=m
OA
+(1-m)
ON
，（其中m為非零常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C2；
（3）在（2）的結(jié)論下，當(dāng)m=
3
2
時(shí)，得到曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年聊城期末文）（12分）

       已知圓（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），一條直線與圓O相切，并與橢圓交于不 同的兩點(diǎn)A、B。

   （1）設(shè)的表達(dá)式；

   （2）若，求直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年聊城期末理）（12分）

       已知圓（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），一條直線與圓O相切，并與橢圓交于不 同的兩點(diǎn)A、B。

   （1）設(shè)的表達(dá)式；

   （2）若，求三角形OAB的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為.

 （1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；

（2）當(dāng)時(shí)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線    距離的最小值；

 （3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

 

 

 

 

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