Question

在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為

2

，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為

2

2

．

Answer 1

分析：先假設出橢圓方程的標準形式，令x=c代入求出弦長使其等于

2

，再由

a2

c

-c=1可求出a，b，c的關系，進而得到離心率的值．

解答：解：不妨設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
則有

2b2

a

=

2

且

a2

c

-c=1，
兩式相除，據此求出e=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考查橢圓離心率的求法．在橢圓中一定要熟練掌握a，b，c之間的關系、離心率、準線方程等基本性質．