（本題滿分15分）如圖，在半徑為
、圓心角為
的扇形的弧上任取一點
，作扇形的內接矩形
，使點
在
上，點
在
上，設矩形的面積為
,
（1）按下列要求寫出函數的關系式：
①設
，將表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式；
（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．
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點M在y軸上，且
，點C在x軸上移動， （I）求點B的軌跡E的方程；（II）過點
的直線l與曲線E交于P、Q兩點， 設
的夾角為
的取值范圍； （III）設以點N(0，m)為圓心，以
為
半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的
切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數m的值。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省溫州八校高三9月期初聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分15分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
與平面所成角的正切值依次是
和
，
，
依次是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業數學卷三 題型：解答題
（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=
沿直線EF將
翻折成
使平面
平面BEF.
（I）求二面角
的余弦值；
（II）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C
與
重合，求線段FM的長.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數學試卷 題型：解答題
（本題滿分15分）
如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道
，
是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是
的中點，
分別落在線段
上.已知
米，
米，記
.
（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數,并寫出定義域；
（Ⅱ）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）理科數學 題型：解答題
本題滿分15分）如圖， 在矩形
中，點
分別
在線段
上，
.沿直線
將 
翻折成
，使平面
.
（Ⅰ）求二面角
的余弦值；
（Ⅱ）點
分別在線段
上，若沿直線
將四
邊形
向上翻折，使
與
重合，求線段
的長。
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， 
， 
，… 2分
.……………………………………… 4分
，
，
，
………………………………… 6分
，
，
…………………………… 8分
，…………… 12分
……………………………………… 13分
，即
時 ……………………………… 14分
.
………………………………………… 15分
