Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，直線l上有兩點(diǎn)A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由，，可將直線的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得其普通方程；

（2）設(shè)，由條件可得，再由到直線的距離求出最值即可．

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，即．

由，，可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

將曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，

得曲線的普通方程為；

（2）設(shè)，，

點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，

則，

點(diǎn)到直線的距離，其中

所以

面積的最大值為，最小值為