Question

已知實數x，y滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，若z=y-ax取得最大值時的最優解（x，y）有無數個，則a的值為（　　）

• A．0
• B．2
• C．-1
• D．-

  3

  5

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=y-ax對應的直線l進行平移，分a的正負進行討論并觀察直線l在y軸上的截距，可得當a＜0且直線l與BC所在直線平行時，目標函數的最優解有無數個，由此加以計算即可得到本題答案．

解答：解：作出不等式組

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，1），B（1，

22

5

），C（5，2）
設z=F（x，y）=z=y-ax，將直線l：z=2x+y進行平移，
發現當a≥0時，直線l經過點B（1，

22

5

）時目標函數z有最大值，
并且這個最大值是唯一的
而當a＜0時，直線l經過點B（1，

22

5

）或點C（5，2）時，目標函數z有最大值
∵z=y-ax取得最大值時的最優解（x，y）有無數個，
∴直線l與BC所在直線平行，可得l的斜率a=k_BC=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

故選：D

點評：本題給出二元一次不等式組，當目標函數z達到最大值時最優解有無數時求參數a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題．