Question

1．若f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+4}$在[0，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍為[2，5]．

Answer 1

分析 利用換元法結合復合函數單調性之間的關系進行求解．

解答 解：設t=g（x）=x²-ax+4，則y=$\sqrt{t}$為增函數，
若f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+4}$在[0，1]上單調遞減，
則t=g（x）=x²-ax+4在[0，1]上單調遞減，且g（1）≥0，
即$-\frac{-a}{2}$=$\frac{a}{2}$≥1且1-a+4≥0，
則a≥2且a≤5，即2≤a≤5，
故答案為：[2，5]．

點評 本題主要考查函數單調性的應用，根據復合函數單調性之間的關系，利用換元法結合根式函數和一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．