Question

設(shè)P為曲線C：y=x²+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，
∵y=x²+2x+3，
∴y'=2x+2，
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x+2=tanα（α為點(diǎn)P處切線的傾斜角），
又∵，∴0≤2x+2≤1，
∴
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題．