Question

已知拋物線y²=2px，直線l經(jīng)過其焦點(diǎn)且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=10，P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為

1. A.
   20
2. B.
   25
3. C.
   30
4. D.
   50

Answer 1

B
分析：根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)²=2px（p＞0），寫出拋物線的焦點(diǎn)、對稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．
解答：解：由于拋物線的解析式為y²=2px（p＞0），
則焦點(diǎn)為F（，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=-
∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=10
∴p=5
又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上
∴DP=（+|-|）=p=5
∴S_△ABP=（DP•AB）=×5×10=25
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．