Question

函數y=sin(2x-

π

3

)-sin2x的一個單調遞增區間是（　　）

• A．[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• C．[

  5π

  12

  ，

  13π

  12

  ]
• D．[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦函數化簡函數的表達式，根據正弦函數的單調性，求出函數的單調增區間．

解答：解：y=sin(2x-

π

3

)-sin2x=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x-sin2x=-

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=-sin（2x+

π

3

）
函數y=sin（2x+

π

3

）的一個單調遞減區間為y=-sin（2x+

π

3

）的增區間
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ  （k∈Z） 解得：kπ+

π

12

≤x≤

7π

12

+kπ，（k∈Z）
取k=0，得

π

12

≤x≤

7π

12

故選：D．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，函數的單調性的應用，考查計算能力，基本知識掌握的好壞，是解題的關鍵．