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AB為過橢圓+=1中心的弦，F(c,0)為橢圓的右焦點，則△AFB面積的最大值是

A.b2                                                                                                                               B.ab

C.ac                                                                      D.bc

D


解析:

設A(x0,y0),B(－x0,－y0),

S△ABF=S△OFB+S△OFA=c·|y0|+c·|－y0|=c·|y0|.

∵點A、B在橢圓+=1上,

∴|y0|的最大值為b.

∴S△ABF的最大值為bc.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，如圖示，K為與焦點F對應的準線與x軸的交點，AB為過焦點的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結論；
（2）在拋物線中，已知直線KA與拋物線只有一個公共點A，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省揚州市高二（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p＞0），橢圓，雙曲線，如圖示，K為與焦點F對應的準線與x軸的交點，AB為過焦點的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結論；
（2）在拋物線中，已知直線KA與拋物線只有一個公共點A，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理．

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