Question

求下列函數的值域
（1）y=

sinx-3

sinx+3

（2）y=cos（x+

π

6

），x∈[0，

π

2

]
（3）y=log 

1

3

（sinx+3）

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：（1）化簡函數的解析式為y=1-

6

sin+3

，根據正弦函數的值域求得

6

sin+3

的范圍，可得函數y的值域．
（2）由條件利用余弦函數的定義域和值域球的函數的值域．
（3）根據正弦函數的定義域和值域求得sinx+3的范圍，再根據對數函數的單調性求得函數的值域．

解答： 解：（1）∵y=

sinx-3

sinx+3

=

(sinx+3)-6

sinx+3

=1-

6

sin+3

，∵2≤sinx+3≤4，∴

6

sinx+3

∈[

3

2

，3]，
∴y∈[-2，-

1

2

]，故函數的值域為[-2，-

1

2

]．
（2）對于函數y=cos（x+

π

6

），當x∈[0，

π

2

]，x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，∴y=cos（x+

π

6

）∈[-

1

2

，

3

2

]，
即函數的值域為[-

1

2

，

3

2

]．
（3）對于y=log 

1

3

（sinx+3），由于sinx+3∈[2，4]，∴log 

1

3

（sinx+3）∈[log 

1

3

4，log 

1

3

2]，
故函數的值域為[log 

1

3

4，log 

1

3

2]．

點評：本題主要考查正弦函數、余弦函數的定義域和值域，不等式的基本性質，對數函數的單調性，屬于中檔題．