Question

（本大題12分）已知函數，x∈(1,＋∞]

　　（1）當a＝2時，求函數f（x）的最小值；

　　（2）若對任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍

Answer 1

解析：（1）當a＝2時，　　∵　f（x）在[1，＋∞）上是增函數

　　∴　f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8　　　　　（5分）

　　（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等價于

　　　　恒成立，令

　　　　則g（x）在[1，＋∞）上是增函數，當x＝1時，有最小值6＋a

　　　　由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6　　　　　（12分）