Question

（理）已知無窮等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)的和等于10，則數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁的取值范圍是________．

Answer 1

0＜a₁＜20且a₁≠10
分析：由已知，|q|＜1且q≠0，由無窮等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)和為10得，，|q|＜1且q≠0，從而可得a₁的范圍．
解答：由題意可得，，|q|＜1且q≠0
∴a₁=10（1-q）
∴0＜a₁＜20且a₁≠10
故答案為：0＜a₁＜20且a₁≠10．
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，而無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和是指當(dāng)，|q|＜1且q≠0時(shí)前 n項(xiàng)和的極限，解題的關(guān)鍵是由無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和可得前n項(xiàng)和的極限存在則可得|q|＜1且q≠0．